Tento velmi důležitý matematický bod je mnohem starší, než jsme si mysleli

Některé vynálezy jsou tak všudypřítomné, že je snadné zapomenout, že je někdo musel vymyslet. Vezměte si například desetinnou čárku. Bývaly doby, kdy, pokud jsme chtěli napsat číslo mezi nulou a jedničkou, v podstatě jedinou možností bylo použít zlomek. V určitém okamžiku se to však vše změnilo – a zdá se, že to mohlo být o století a půl dříve, než jsme si dříve mysleli.

„Nejprve známý výskyt desetinné čárky byl v interpolačním sloupci sinusové tabulky v Astrolabium Christophera Claviuse (1593),“ píše Glen Van Brummelen, profesor matematických věd na Trinity Western University a historik matematiky a astronomie. nový dokument zkoumající historii symbolu minuty.

“Ale je to zvláštní místo, kde lze představit tak významnou novou myšlenku,” argumentuje, “a skutečnost, že Clavius ​​ji nikdy nevyužil ve svých vlastních pozdějších spisech, zůstala nevysvětlena.”

No, jak se ukázalo, na tyto rébusy existuje jednoduché řešení: Clavius ​​vůbec nebyl tím, kdo přišel s desetinnou čárkou. “Claviusovo použití desetinných zlomků a desetinné čárky sledujeme až k práci Giovanniho Bianchiniho (1440),” vysvětluje van Brummelen, “jehož desetinná soustava byla charakteristickým rysem jeho výpočtů ve sférické astronomii a metrologii.”

Kdo byl tedy tento tajemný Bianchini, který nám dal tak zásadní část naší interpretace světa? Nedělejte si starosti, pokud si ho nepamatujete ze svých učebnic matematiky: ve skutečnosti to vůbec nebyl matematik, ale benátský obchodník a správce místní mocné rodiny d’Este.

Přesto měl evidentně o toto téma určitý zájem – jak ukazuje krátký článek o geometrii, který, jak se zdá, napsal někdy ve 40. letech 14. století. V tomto textu použil nástroj zvaný a biffa do “[invent] ekvivalent k metrickému systému,“ píše van Brummelen:

… nechť je čára jakékoli nohy (pedis) rozdělena na deset stejných částí ohraničených čarami kratšími, než jsou čáry ohraničující chodidla; tato rozdělení se nazývají untie. A také rozvázky jsou rozděleny na deset částí a označeny také menšími čarami nebo body; tato dělení se nazývají minuty. A také minuty jsou rozděleny do deseti částí, pokud to lze udělat, které jsou ve shodných intervalech; tato dělení se nazývají secunda… A všimněte si, že tato dělení jsou vždy ohraničena desítkami po desítkách, takže násobení a dělení se jimi mají dělat, podle doktríny, kterou budu učit níže, bude fungovat snadněji..

Pokud se vám to nezdá příliš převratné, nebojte se: není, opravdu. Jak zdůrazňuje van Brummelen, Bianchini nebyl zdaleka prvním člověkem, který kdy použil desetinné rozšíření, tečka. „V Číně vedl brzký vznik desetinných zlomků k nepřetržité tradici od středověku,“ poznamenává; “[the] Damašský učenec z poloviny 10. století Abū al-Ḥasan al-Uqlīdisī […] použití[d] krátký svislý zářez, který označuje umístění jednotek v řetězci desetinných číslic,“ a mnoho dalších vědců z celého světa nezávisle přišlo na ekvivalentní notační hacky a zkratky v různých obdobích historie.

Ale to, co označuje Bianchiniho pojednání jako zvláštní, je zvláštní zápis, který zvolil: malá tečka, oddělující celé jednotky od zlomkové části.

„Když Bianchini poprvé mluví o délce vyžadující více než jednu měrnou jednotku, pojmenuje každou jednotku následovně:sitque ipsa distanceia pedes .0. rozvázat .7. minuta .4. et secunda .6.’“, píše van Brummelen.

“Ale když se obrátí na násobení, dělení a extrakci kořenů, metrologie zmizí,” pokračuje. Bianchini „zkracuje reprezentaci dále, například psaním ‘.746.’, což, jak si všiml, lze snadno přečíst jako 746 secunda. V jednom okamžiku odmocní vzdálenost 92 pedes9 untia0 minuta9 secunda. Toto množství zapíše jako ‘.92909’.“

použití desetinné čárky z nástroje Compositio

Kouřící pistole. Z Bianchiniho Compositio instrumenti.

Van Brummelen, 2024, reprodukováno z Biblioteca Estense di Modena (CC BY-NC-ND 4.0)

Je to chytrý průlom, ale nebylo by to víc než poznámka pod čarou v historických knihách, kdyby si toho nevšimlo několik velmi vlivných matematických astronomů: Clavius ​​sám a Johannes Müller von Königsberg – lépe známý jako Regiomontanus.

Regiomontanus „se naučil od Bianchiniho, přijal řadu jeho inovací a v některých ohledech rozšířil paradigmata, která Bianchini zavedl,“ píše van Brummelen. stůl a skutečnost, že ho už nikdy nepoužil, je jednoduše vysvětlena.“

Clavius ​​„měl přístup k Bianchiniho tabulce Sine,“ uzavírá van Brummelen, „a zkopíroval strukturu této tabulky ve své vlastní práci.“

Článek je publikován v časopise Historia Mathematica.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *